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如何证明采样定理

发表时间:2024-10-04 11:18:44 来源:网友投稿

采样定理证明如下:设信号( f(t) )在一个周期内( T )内连续且有限,其频谱为( F(\omega) ),当采样频率( f_s )满足( fs \geq 2f{\text{max}} )(( f_{\text{max}} )是( f(t) )中最高频率分量的频率),则采样后的信号( f_s(t) )的频谱( F_s(\omega) )与( F(\omega) )的频谱不重叠,即( Fs(\omega) = F(\omega) \cdot \sum{n=-\infty}^{\infty}\delta(\omega - 2\pi n f_s) ),从而证明采样信号可以完全恢复原信号。

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