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为什么数量矩阵与任意同阶方阵相乘可交换

发表时间：2024-10-04 12:18:13 来源：网友投稿

数量矩阵是一个特殊的方阵，其所有元素都是同一个数，比如k。当我们将其与任意同阶方阵A相乘时，因为A的每个元素都是k的线性组合，所以乘积的每个元素也是k的线性组合。这意味着乘积矩阵的每个行（或列）都是原数量矩阵与A对应行（或列）的乘积，所以乘积矩阵实际上就是数量矩阵与A的乘积，两者当然可以交换。简单来说因为乘法是线性的，数量矩阵乘以A的效果与A乘以数量矩阵的效果相同。

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