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坐标系中圆与切线的交点怎么求

发表时间：2024-10-04 22:39:34 来源：网友投稿

在坐标系中求圆与切线的交点，首先需要知道圆的方程和切线的方程。圆的方程一般形式为 ( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 )，其中 ( (a, b) ) 是圆心坐标，( r ) 是半径。切线的方程则可能是 ( y = mx + c ) （斜率-截距形式）或 ( Ax + By + C = 0 ) （一般形式）。

对于 ( y = mx + c ) 的切线，将 ( y ) 代入圆的方程中，得到一个关于 ( x ) 的二次方程。如果这个二次方程有唯一解，那么这个解就是切点坐标。

对于 ( Ax + By + C = 0 ) 的切线，首先将其转换为 ( y ) 的形式 ( y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B} )，然后代入圆的方程中，同样得到一个关于 ( x ) 的二次方程。同样如果这个二次方程有唯一解，那么这个解就是切点坐标。

如果二次方程有两个解，那么这两个解就是切线与圆的两个交点。如果无解则切线与圆不相交。

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