如何推导三角函数的半角，倍角公式
发表时间：2024-10-04 22:46:08
来源：网友投稿
三角函数的半角公式和倍角公式可以通过以下步骤推导：
半角公式：以正弦函数为例，假设角A的一半为B，即A=2B。根据正弦的定义，有sinA = sin(2B) = 2sinBcosB。因为A=2B，所以sinA = sin(2B)可以转化为sinB的函数，即sinB = sinA / (2cosB)。
倍角公式：以正弦函数为例，假设角A为B的两倍，即A=2B。根据正弦的定义，有sinA = sin(2B) = 2sinBcosB。这里直接得出sinA的倍角公式为sin(2B) = 2sinBcosB。
通过这种直接应用正弦的定义和角度关系，可以推导出其他三角函数的半角和倍角公式。例如余弦的半角公式是cosB = ±√[(1 + cosA) / 2]，倍角公式是cos(2B) = cos²B - sin²B。类似地可以推导出正切、余切等其他三角函数的半角和倍角公式。
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