两平面的交线用向量怎么求
发表时间：2024-10-04 23:41:41
来源：网友投稿
两平面的交线可以用向量表示。首先设两平面的方程分别为 ( n_1 \cdot \vec{r} = d_1 ) 和 ( n_2 \cdot \vec{r} = d_2 )，其中 ( n_1 ) 和 ( n_2 ) 分别是两个平面的法向量，( \vec{r} ) 是空间中的任意一点，( d_1 ) 和 ( d_2 ) 是常数。
两平面的交线上的任意一点 ( \vec{r} ) 必须同时满足这两个方程，所以可以得出 ( n_1 ) 和 ( n_2 ) 的向量积 ( \vec{n}_1 \times \vec{n}_2 ) 就是交线的方向向量。交线的方程可以表示为 ( \vec{r} = \vec{r}_0 + t(\vec{n}_1 \times \vec{n}_2) )，其中 ( \vec{r}_0 ) 是交线上任意一点，( t ) 是参数。这样通过这个方程，就可以求出两平面的交线。
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