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圆内接四边形面积最大公式的推导

发表时间：2024-10-05 00:18:42 来源：网友投稿

圆内接四边形面积最大公式可通过以下方式推导：设四边形ABCD为圆内接四边形，其对角线交于点E。连接AE、BE、CE、DE。利用圆的性质，得到三角形AEB、BEC、CED、DEA均为等腰三角形。当四边形ABCD为矩形时，面积最大，此时对角线AE、BE、CE、DE互相垂直。根据勾股定理，可得对角线长度平方和为定值。所以当对角线互相垂直时，四边形面积最大。最终得到圆内接四边形面积最大公式：$S_{ABCD} = \frac{1}{2}AE \times BE$。

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