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逆矩阵的特征值和原矩阵的特征值

发表时间:2024-10-05 04:35:20 来源:网友投稿

逆矩阵的特征值是原矩阵特征值的倒数。假设原矩阵的特征值为λ,那么它的逆矩阵的特征值就是1/λ。这是因为特征值λ是满足原矩阵方程Aν=λν的标量,而逆矩阵A^(-1)满足A^(-1)Aν=ν,其中ν是特征向量。将Aν=λν代入得到1/λν=ν,所以逆矩阵的特征值是1/λ。这表明如果原矩阵有一个特征值λ,它的逆矩阵将具有特征值1/λ,前提是λ不为零。

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