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为什么增广矩阵的秩等于原矩阵就有解

发表时间：2024-10-05 07:37:26 来源：网友投稿

增广矩阵的秩等于原矩阵，意味着两矩阵的线性无关的行向量数目相同。在方程组中这些行向量对应着方程的独立条件。如果秩相同说明方程组的条件与增广矩阵中的条件一致，即每个方程都能被满足。所以原方程组有解，因为增广矩阵中新增的常数列（即等号右边的常数）也能被满足。简单来说增广矩阵的秩与原矩阵相同，确保了方程组既有解，又满足等式。

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