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为什么实对称矩阵相似一定合同

发表时间:2024-10-05 08:01:19 来源:网友投稿

实对称矩阵相似一定合同的原因在于,相似矩阵具有相同的特征值。实对称矩阵的特征值都是实数,并且可以正交单位化得到一组特征向量。这两个矩阵通过这些特征向量对角化后,得到的对角矩阵是相同的,即它们的正负惯性指数相同,从而合同。因为合同要求矩阵具有相同的正负惯性指数,而相似矩阵的特征值和特征向量都相同,所以它们合同。

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