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矩阵相似于对角矩阵为什么秩为1

发表时间：2024-10-05 09:37:14 来源：网友投稿

矩阵相似于对角矩阵，说明它们可以通过一系列初等行变换（或列变换）相互转换。对角矩阵的特点是所有非对角线元素都是0。若矩阵相似于对角矩阵，那么原矩阵的秩等于其非零对角线元素的个数。由于对角矩阵只有一个非零对角线元素（即1），原矩阵的秩也为1，表示它只有一条非零特征向量。所以矩阵相似于对角矩阵时，其秩为1。

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