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A矩阵乘A的伴随矩阵为什么是|A|E

发表时间：2024-10-05 10:48:35 来源：网友投稿

矩阵A乘以其伴随矩阵A（A的代数余子式矩阵的转置）等于|A|E（|A|是A的行列式，E是单位矩阵），这是因为A中的每个元素是A的行列式除以A的行列式，所以乘积中的每个元素都是|A|的幂次。行列式|A|乘以一个矩阵，就是将矩阵的每个元素都乘以|A|，而单位矩阵的每个元素都是1，所以最终结果就是|A|乘以一个对角矩阵，其对角线元素都是|A|，即|A|E。这表示A和A*的乘积是一个对角矩阵，其对角线元素等于|A|。

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