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为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵

发表时间：2024-10-05 11:38:24 来源：网友投稿

实对称矩阵相似对角化的关键是利用正交矩阵，因为正交矩阵能保持向量的长度不变，同时保持向量间的夹角。实对称矩阵的特征值都是实数，而正交矩阵的特征值也保证为1或-1。这样正交矩阵能将实对称矩阵的特征向量转换为对角矩阵的列向量，使得对角矩阵的对角线元素就是实对称矩阵的特征值，从而实现相似对角化。简单来说正交矩阵使实对称矩阵的特征向量对齐，方便直接得到特征值。

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