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为什么偏导数存在不一定可微分

发表时间：2024-10-05 11:48:43 来源：网友投稿

偏导数存在并不意味着函数可微分。可微性要求函数在某点附近的增量可以无限接近某个线性函数的增量，这需要函数在该点的增量函数连续可微。而偏导数只表示函数在某一个方向上的变化率，它本身不涉及其他方向的变化，所以偏导数存在不能保证函数在该点连续可微。举个例子函数在一点可导，但在该点附近有尖锐的角，即使偏导数存在，函数也不可能是可微的。

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