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如何证明相似矩阵具有相同的行列式

发表时间：2024-10-05 15:53:10 来源：网友投稿

相似矩阵具有相同的行列式，可以通过以下方式证明：设矩阵A和B相似，存在可逆矩阵P，使得B=P^-1AP。根据行列式的性质，有|B|=|P^-1AP|=|P^-1||A||P|=|P|^-1|A||P|=|A|，因为|P|和|P^-1|互为倒数，所以|A|=|B|。这就证明了相似矩阵具有相同的行列式。

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