求根公式详细推导
发表时间：2024-10-05 20:54:45
来源：网友投稿
求根公式（二次方程公式）的推导如下：
设一元二次方程为 ( ax^2 + bx + c = 0 )（( a \neq 0 )），我们希望找到 ( x ) 的值。
首先将方程两边同时除以 ( a )，得到 ( x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0 )。
接着将 ( \frac{b}{2a} ) 的平方加到等式两边，以完成平方，得到 ( x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a} )。
左边可以写为 ( \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 )，于是方程变为 ( \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} )。
最后对两边开平方，得到 ( x + \frac{b}{2a} = \pm\frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )。
解得 ( x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )，这就是求根公式。
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