多元函数的极限fxy怎么求
发表时间：2024-10-05 21:10:32
来源：网友投稿
要求解多元函数的极限 ( f(x,y) ) ，通常采用以下步骤：
观察定义域：首先确定 ( (x,y) ) 趋近的点是函数定义域内的点，否则极限不存在。
直接计算：如果函数表达式简单，可以直接将 ( x ) 和 ( y ) 替换为趋近值计算极限。
替换路径法：若直接计算困难，考虑沿不同路径（如直线或曲线）趋近，看极限值是否一致。
极坐标法：对于复杂路径，转换为极坐标计算极限，简化问题。
例如计算 ( \lim_{{(x,y) \to (0,0)}} \frac{x^2y}{x^2+y^2} ) ，沿直线 ( y=mx ) 趋近，极限为 ( m )，沿曲线 ( y=x^2 ) 趋近，极限为0，所以极限不存在。
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