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三元,隐函数,导数怎么求

发表时间:2024-10-05 21:23:55 来源:网友投稿

三元函数的隐函数求导,需要先对原函数求全微分,然后根据变量关系分别对各个变量求偏导数。例如对于函数F(x, y, z) = 0,全微分形式为dF = 0。将dF展开,得到dF = dF/dx dx + dF/dy dy + dF/dz * dz = 0。然后可以解出dz/dx和dz/dy,即隐函数的导数。

具体步骤如下:

对原函数求全微分。

将全微分中的每个项分别除以对应的微分,得到偏导数。

对于三元隐函数,如F(x, y, z) = 0,求导数时,有:

对x求偏导:dF/dx = 0。

对y求偏导:dF/dy = 0。

对z求偏导:dF/dz = 0。

然后解出dz/dx和dz/dy,即得到隐函数关于x和y的导数。

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