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由一个元素生成的群一定是循环群吗

发表时间：2024-10-05 23:19:35 来源：网友投稿

不一定。由一个元素生成的群不一定是循环群。例如考虑整数加法群 (\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})，它由元素0和1生成，但这个群不是循环的，因为不存在一个元素可以生成群中的所有元素。所以一个群是否是循环群取决于其生成元和群的性质。

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