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单调有界数列必有极限，怎么证明

发表时间：2024-10-06 01:29:45 来源：网友投稿

单调有界数列必有极限。设数列{a_n}单调递增且有上界M，即a_n < M对所有n成立。由单调递增有an ≤ a(n+1)。由于a_n < M，数列有上界。根据单调有界原理，数列收敛，设极限为L。由数列单调性和极限定义，L = a_n → L，所以单调有界数列必有极限。

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