偏导数计算曲面面积公式
发表时间：2024-10-06 01:53:11
来源：网友投稿
曲面面积的计算公式涉及偏导数，其形式为：$S = \int \int \sqrt{1 + \left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^2} \, dx \, dy$。这里$z = z(x, y)$ 是曲面的方程，$\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 分别表示 $z$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数。该公式表示的是曲面上某点切线与 $xOy$ 平面的夹角余弦的平方和为 1，通过积分得到整个曲面的面积。
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