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高等数学，连续性和可导性如何证明

发表时间：2024-10-06 02:04:51 来源：网友投稿

证明一个函数在某点连续，需要证明该点左极限、右极限和函数值都相等。设函数f(x)在点x=a连续，则需要证明：

当x趋近于a时，f(x)的左极限存在且等于f(a)。

当x趋近于a时，f(x)的右极限存在且等于f(a)。

证明一个函数在某点可导，需要证明该点处的导数存在。设函数f(x)在点x=a可导，则需要证明：

当h趋近于0时，导数的定义极限存在，即极限（f(a+h) - f(a)）/ h存在。

该极限值就是函数在点a的导数，记作f'(a)。

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