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分段函数如何证明函数极限不存在

发表时间:2024-10-06 02:14:37 来源:网友投稿

要证明分段函数在某点的极限不存在,只需证明左极限和右极限不相等即可。对于分段函数f(x),在点x=c处,计算其左极限和右极限,如果f(c-)和f(c+)不相等,那么极限lim(x→c)f(x)就不存在。例如对于函数f(x)={x^2, x≥0; -x^2, x<0},在x=0处,左极限是0,右极限是0,所以极限存在。但如果改为f(x)={x, x≥0; -x, x<0},左极限是0,右极限是0,但极限不存在,因为两个极限值不同。

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