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如何证明T1空间的导集是闭集

发表时间：2024-10-06 02:29:42 来源：网友投稿

要证明T1空间的导集是闭集，我们可以使用反证法。假设T1空间的导集A不是闭集，那么它存在一个极限点x不属于A。由于A是T1空间的导集，对于A中的任意一点y，存在一个开集U，使得U中除了y外没有A中的其他点。但x是A的极限点，故存在开集V，使得x∈V且V∩A≠∅。取y∈V∩A，则y∈U，这与U中除了y外没有A中的其他点矛盾。所以A必须是闭集。

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