a与b相似怎么证明a逆与b逆相似
发表时间：2024-10-06 03:18:43
来源：网友投稿
若a与b相似，则存在一个可逆矩阵P，使得( P^{-1}AP = B )。要证明( A^{-1} )与( B^{-1} )相似，只需证明存在一个可逆矩阵Q，使得( Q^{-1}A^{-1}B^{-1}Q = A^{-1} )。由( P^{-1}AP = B )两边取逆，得( P^{-1}A^{-1}P = B^{-1} )。取( Q = P^{-1} )，则( Q )可逆，且( Q^{-1}A^{-1}B^{-1}Q = A^{-1} )，故( A^{-1} )与( B^{-1} )相似。
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