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任意矩阵都与一个对角矩阵相似的充要条件

发表时间:2024-10-06 11:40:00 来源:网友投稿

任意矩阵与对角矩阵相似的充要条件是这个矩阵必须是实对称矩阵。也就是说如果矩阵A是实对称的,那么存在一个可逆矩阵P,使得P^{-1}AP是上三角矩阵,进一步可以保证是对角矩阵。反过来如果一个矩阵与对角矩阵相似,那么它也必须是实对称的。这是因为实对称矩阵的特征向量是正交的,可以构成一组正交基,从而实现相似对角化。

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