tanxdx的不定积分该怎么求
发表时间：2024-10-07 19:17:00
来源：网友投稿
tan(x)dx的不定积分可以这样求解：首先我们知道tan(x)是sin(x)/cos(x)，所以tan(x)dx可以写成(sin(x)/cos(x))dx。接下来我们可以使用分部积分法，设u=sin(x)，dv=dx，则du=cos(x)dx，v=x。根据分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du，我们得到∫tan(x)dx = x sin(x) - ∫x cos(x)dx。现在对于∫x cos(x)dx，我们再次使用分部积分法，设u=x，dv=cos(x)dx，则du=dx，v=sin(x)。代入分部积分公式，得到∫x cos(x)dx = x sin(x) - ∫sin(x)dx。因为∫sin(x)dx = -cos(x)，所以∫tan(x)dx = x sin(x) - (x sin(x) + cos(x)) + C，简化后得到∫tan(x)dx = cos(x) + C。这里的C是积分常数。
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