为什么过渡矩阵一定可逆
发表时间：2024-10-08 15:49:03
来源：网友投稿
过渡矩阵一定可逆的原因在于它代表了一个马尔可夫链中的状态转移概率。这种矩阵的行向量之和为1，意味着在任何时间点，系统的状态转移概率总和为100%。如果存在一个状态i，其状态转移概率之和小于1，即有未分配的概率，那么这些未分配的概率将分配给状态i本身，使得状态i的概率为1。所以过渡矩阵的每一行都保证有且仅有一个概率值为1，其余值为0，形成了满秩矩阵。满秩矩阵意味着矩阵的行向量线性无关，所以其行列式不为零，从而保证矩阵是可逆的。简单来说过渡矩阵的可逆性源于其行向量内概率值的分配方式，确保了所有状态转移的概率被完全覆盖。
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