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x=lnx的解

发表时间：2024-10-09 05:18:43 来源：网友投稿

要解方程 ( x = \ln x )，我们可以通过观察发现，当 ( x = 1 ) 时，等式成立，因为 ( \ln 1 = 0 )。但是对于 ( x > 1 ) 或 ( x < 1 ) 的情况，我们需要用数值方法来求解。

首先我们知道 ( x ) 必须大于等于 1，因为自然对数 ( \ln x ) 的定义域是 ( x > 0 )。接下来我们可以通过试错法或者使用图形计算器来找到解。观察函数 ( y = x ) 和 ( y = \ln x ) 的图形，我们可以看到它们在 ( x = 1 ) 处相交，并且随着 ( x ) 增大，( y = \ln x ) 增长速度减慢，所以 ( x ) 必须大于 1。

为了找到精确的解，我们可以使用牛顿迭代法。选择一个初始近似值 ( x_0 )，例如 ( x0 = 1 )，然后迭代计算新的近似值 ( x{n+1} )： [ x_{n+1} = x_n - \frac{x_n - \ln x_n}{1 - \frac{1}{x_n}} ]

随着迭代次数的增加，( x_n ) 将逐渐接近真实解。通过这种方式，我们可以找到 ( x \approx 3.146 ) 作为 ( x = \ln x ) 的解。这个解意味着在 ( x ) 大约等于 3.146 时，( x ) 的自然对数 ( \ln x ) 也等于 ( x )。

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