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什么是四阶行列式

发表时间：2024-10-09 06:37:43 来源：网友投稿

四阶行列式是一个由四个二维矩阵构成的代数表达式，它用于计算四个线性方程组的解或求解矩阵的逆。它是由四个2x2的小行列式构成的。例如一个四阶行列式可以表示为：

[ \begin{vmatrix} a{11} a{12} a{13} a{14} \ a{21} a{22} a{23} a{24} \ a{31} a{32} a{33} a{34} \ a{41} a{42} a{43} a{44} \ \end{vmatrix} ]

这个行列式的值是由这些小行列式通过交错乘积（即，主对角线上的元素乘积与副对角线上的元素乘积的差）得到的。行列式的值等于：

[ a{11}(a{22}a{33}a{44} - a{23}a{32}a{44} + a{24}a{32}a{43} - a{22}a{33}a{34}) + a{12}(a{21}a{33}a{44} - a{23}a{31}a{44} + a{24}a{31}a{43} - a{21}a{33}a{34}) + a{13}(a{21}a{32}a{44} - a{22}a{31}a{44} + a{22}a{32}a{34} - a{21}a{32}a{34}) + a{14}(a{21}a{32}a{33} - a{22}a{31}a{33} + a{22}a{32}a{31} - a{21}a{32}a{33}) ]

四阶行列式在数学和工程学中有着广泛的应用，特别是在求解线性方程组、计算矩阵的行列式、行列式因子和多项式根等方面。

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