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常见定积分的原函数

发表时间：2024-10-10 04:53:48 来源：网友投稿

常见定积分的原函数有很多，它们是通过对应函数的导数。以下是一些常见的原函数：

对于常数函数 ( f(x) = c )，其原函数是 ( F(x) = cx + C )，其中 ( C ) 是任意常数。

对于线性函数 ( f(x) = ax + b )，其原函数是 ( F(x) = \frac{1}{2}ax^2 + bx + C )。

对于平方函数 ( f(x) = x^2 )，其原函数是 ( F(x) = \frac{1}{3}x^3 + C )。

对于指数函数 ( f(x) = a^x )（( a > 0 ) 且 ( a \neq 1 )），其原函数是 ( F(x) = a^x / \ln(a) + C )。

对于自然指数函数 ( f(x) = e^x )，其原函数是 ( F(x) = e^x + C )。

对于对数函数 ( f(x) = \ln(x) )，其原函数是 ( F(x) = x\ln(x) - x + C )。

对于三角函数 ( f(x) = \sin(x) )，其原函数是 ( F(x) = -\cos(x) + C )；对于 ( f(x) = \cos(x) )，其原函数是 ( F(x) = \sin(x) + C )；对于 ( f(x) = \tan(x) )，其原函数是 ( F(x) = -\ln|\cos(x)| + C )。

这些原函数都是通过对应函数求导的反操作得到的，即找到使得 ( F'(x) = f(x) ) 的函数 ( F(x) )。在计算定积分时，可以通过求函数的原函数来简化计算过程。

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