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什么时候用两边夹定理

发表时间：2024-10-10 13:08:30 来源：网友投稿

两边夹定理又称夹逼定理，主要用于证明一个数列或函数在某一点上的极限值。当我们要证明一个数列或函数在某一点上的极限为某一特定值时，我们可以找到两个数列或函数，它们分别从两侧逼近这个特定值，并且这两个数列或函数在极限点处都收敛。如果这两个数列或函数的极限都是相同的，那么原数列或函数在该点的极限也必定是这个值。简单来说就是通过两侧的“夹逼”来证明中间的那个值。例如在证明数列 ( {a_n} ) 的极限为 ( A ) 时，我们可以找到两个数列 ( {b_n} ) 和 ( {c_n} )，使得 ( b_n \leq a_n \leq cn ) 对于所有的 ( n ) 都成立，并且 ( \lim{n\to\infty} bn = \lim{n\to\infty} cn = A )，那么 ( \lim{n\to\infty} a_n = A )。这个方法在处理复杂极限问题时特别有用。

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