怎么求收敛域
发表时间：2024-10-11 15:09:25
来源：网友投稿
求收敛域就是找到函数幂级数收敛的所有x值组成的集合。首先我们可以使用比值法或根值法来估算收敛半径。比如对于幂级数 (\sum_{n=0}^\infty an(x-c)^n)，我们计算 (\lim{n\to\infty} \left|\frac{a_{n+1}}{an}\right|) 或 (\lim{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|})，得到收敛半径 (R)。接着我们要检查端点 (x=c\pm R) 的收敛性，这可以通过代入端点值并使用级数收敛的判定方法来完成。最终收敛域就是 ((c-R, c+R)) 或 ((c-R, c+R]) 或 ([c-R, c+R)) 或 ([c-R, c+R])，取决于端点是否收敛。
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