矩阵的迹怎么计算
发表时间：2024-10-11 15:10:21
来源：网友投稿
矩阵的迹是指矩阵主对角线元素之和。以一个n阶方阵A为例，如果A的主对角线元素依次为a11, a22, ..., ann，那么矩阵A的迹就是这n个元素的和，即：
迹(A) = a11 + a22 + ... + ann
例如对于2阶方阵：
[ A = \begin{pmatrix} a b \ c d \end{pmatrix} ]
其迹就是：
[ 迹(A) = a + d ]
对于更大的n阶方阵，只需将所有对角线元素相加即可。例如对于3阶方阵：
[ A = \begin{pmatrix} a b c \ d e f \ g h i \end{pmatrix} ]
其迹就是：
[ 迹(A) = a + e + i ]
迹的性质包括：如果两个矩阵相乘，那么它们的迹等于乘积矩阵的迹；矩阵与其转置的迹相等；如果矩阵可逆，那么其迹等于其逆矩阵的迹。
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