交错级数如何判断发散
发表时间：2024-10-11 22:13:43
来源：网友投稿
交错级数是指一系列数按照正负交替排列的级数。要判断交错级数是否发散，首先需要确认级数中各项的绝对值是否递减。如果绝对值不是递减的，那么级数必然发散。其次即使绝对值是递减的，还需进一步判断。可以使用交错级数判别法：如果级数各项的绝对值递减，且极限为0，则该交错级数收敛。如果极限不为0，则级数发散。例如交错级数 $\sum{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{n}$ 就是收敛的，因为其绝对值项 $\frac{1}{n}$ 递减且极限为0。而交错级数 $\sum{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{\sqrt{n}}$ 则发散，因为其绝对值项 $\frac{1}{\sqrt{n}}$ 递减但极限不为0。
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