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自然数倒数和

发表时间：2024-10-12 10:27:20 来源：网友投稿

自然数倒数和，即从1倒数到n的倒数之和，可以表示为1+1/2+1/3+...+1/n。这个序列的和在数学上没有简单的封闭形式。但是当n很大时，我们可以使用积分的方法来近似这个和。

我们可以将倒数之和看作是函数f(x) = 1/x在区间[1, n]上的积分。由于积分是求函数曲线与x轴之间面积的一种方法，所以我们可以通过计算这个积分来近似倒数之和。

积分的结果是ln(n)，其中ln是自然对数。所以当n非常大时，自然数倒数和可以近似为ln(n)。例如当n=100时，自然数倒数和大约等于4.605；当n=1000时，自然数倒数和大约等于6.907。这个近似方法对于大数n是相当准确的。

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