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三角形三条高交于一点怎么证

发表时间：2024-10-12 13:15:08 来源：网友投稿

三角形三条高交于一点，这个点称为三角形的垂心。证明如下：首先在三角形ABC中，作高AD垂直于BC，交BC于点D；作高BE垂直于AC，交AC于点E；作高CF垂直于AB，交AB于点F。根据垂线的性质，AD、BE、CF分别垂直于BC、AC、AB。由于垂直于同一直线的两条直线平行，所以AB∥CD，CD∥AE，AE∥BF。根据平行线分线段成比例定理，得到AB/CD=AE/EF=BF/FC。同理可以证明BC/AD=CD/BE=AE/CF。由于AB/CD=BC/AD，所以AB/CD=BC/AD=1。这意味着AD、BE、CF三条高相交于同一点，即垂心。所以三角形的三条高交于一点。

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