函数换元后等式成立吗
发表时间：2024-10-13 10:08:34
来源：网友投稿
函数换元后等式是否成立，取决于换元过程中的操作是否符合数学规则。如果换元过程中只是对自变量进行了代数变换，而没有改变函数的定义域和值域，那么换元后的等式是成立的。例如设( f(x) = x^2 )，如果换元( x = t^2 )，则( f(x) )变为( f(t^2) = (t^2)^2 = t^4 )，等式成立。但如果换元改变了函数的性质，比如定义域或值域，那么等式就不成立了。例如如果( f(x) = \sqrt{x} )，换元( x = -t )后，( f(x) )变为( f(-t) = \sqrt{-t} )，这在实数范围内是没有意义的，因为不能对负数开平方。所以换元是否正确成立，关键在于是否保持了函数的基本属性。
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