二元函数判断连续为什么能加绝对值
发表时间：2024-10-13 13:27:24
来源：网友投稿
在判断二元函数连续性时，我们经常会使用绝对值来保证函数值与极限值之间的接近程度。这是因为当自变量的变化足够小时，我们可以近似地将二元函数表示为线性函数，即 (f(x,y) \approx f(x_0,y_0) + f_x'(x_0,y_0)(x-x_0) + f_y'(x_0,y_0)(y-y_0))。这里的 (f_x') 和 (f_y') 分别是函数关于 (x) 和 (y) 的偏导数。由于 (f_x') 和 (f_y') 是常数，所以它们的绝对值可以保证函数值的变化不会超过某个固定的量。所以当 (x) 和 (y) 趋近于 (x_0) 和 (y_0) 时，函数值 (f(x,y)) 与极限值 (f(x_0,y_0)) 的差值也会趋近于零，从而说明函数在点 ((x_0,y_0)) 处是连续的。使用绝对值的原因在于它可以保证函数值与极限值之间的距离始终是非负的，从而避免了函数在某些点不连续的情况。
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