当前位置：新励学网 > 秒知问答 > 均值不等式6个基本公式是什么

均值不等式6个基本公式是什么

发表时间：2024-10-13 15:54:37 来源：网友投稿

均值不等式是数学中一个重要的不等式，它表明在特定条件下，算术平均值大于等于几何平均值，且当且仅当所有数相等时取等号。以下是6个基本公式：

1.算术平均数与几何平均数：$\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} \geq \sqrt[n]{x_1x_2x_3...x_n}$，当且仅当$x_1=x_2=x_3=...=x_n$时等号成立。

2.算术平均数与调和平均数：$\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} \geq \frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+...+\frac{1}{x_n}}$，当且仅当$x_1=x_2=x_3=...=x_n$时等号成立。

3.算术平均数与平方平均数：$\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} \geq \sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2}{n}}$，当且仅当$x_1=x_2=x_3=...=x_n$时等号成立。

4.算术平均数与方差：$\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} \geq \sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{n}}$，当且仅当$x_1=x_2=x_3=...=x_n$时等号成立。

5.算术平均数与极差：$\frac{x_1+x_2+x_3+...+xn}{n} \geq \frac{x{\text{max}}+x_{\text{min}}}{2}$，当且仅当$x_1=x_2=x_3=...=x_n$时等号成立。

6.算术平均数与标准差：$\frac{x_1+x_2+x_3+...+xn}{n} \geq \sqrt{\frac{\sum{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}}$，当且仅当$x_1=x_2=x_3=...=x_n$时等号成立。

免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。

如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！