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圆的方程的半径公式

发表时间:2024-10-13 17:48:39 来源:网友投稿

圆的方程的半径公式可以通过以下两种方式得出:

标准方程法:对于标准方程 (x - a)² + (y - b)² = r²,其中 (a, b) 是圆心坐标,r 是半径。通过比较方程中的 r² 与已知圆的半径平方值,可以直接得出半径 r。

一般方程法:对于一般方程 x² + y² + Dx + Ey + F = 0,首先将方程转换为标准方程的形式,即通过配方得到 (x + h)² + (y + k)² = r²,其中 h 和 k 是圆心的坐标,r 是半径。然后从标准方程中直接读取半径 r。

在标准方程中,半径 r 就是方程右侧的平方根值。在一般方程中,首先计算圆心坐标 (h, k) = (-D/2, -E/2),然后使用公式 r = √[(h² + k²) - F] 计算半径 r。这里h² + k² - F 是圆心到原点的距离的平方,其平方根就是半径 r。

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