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等价无穷小替换条件是什么

发表时间:2024-10-14 09:40:36 来源:网友投稿

等价无穷小替换的条件是两个函数的极限相等,即若$\lim{x\to a} f(x) = \lim{x\to a} g(x) = L$,且当$x$趋近于$a$时,$f(x)$与$g(x)$的差趋于0,即$\lim_{x\to a} [f(x) - g(x)] = 0$,则$f(x)$和$g(x)$是等价无穷小。在应用等价无穷小替换时,通常要求被替换的函数是未定式,如$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$形式,且等价无穷小与原函数在极限运算中可以互换,不改变极限值。这样的替换在数学分析中非常有用,可以简化极限的计算。

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