x的lnx次方求导为什么要取对数
发表时间：2024-10-14 14:19:16
来源：网友投稿
当我们求x的lnx次方的导数时，取对数的原因在于可以利用对数的性质简化求导过程。这是因为x的lnx可以写作e^(ln(x) lnx)，这里应用了对数的换底公式和指数与对数的基本性质。接下来对e^(ln(x) lnx)求导，由于指数函数的导数是它自身，所以我们只需对指数部分ln(x) lnx求导。利用乘法法则和链式法则，我们可以得到ln(x) + lnx (1/x)的导数，即ln(x) + 1。最终我们将这个导数乘以原函数x的lnx次方，即得到(xlnx)' = xlnx * (ln(x) + 1)。这个过程通过将复杂的乘积形式转化为更易处理的形式，简化了求导的计算。
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