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为什么可导不一定可微

发表时间：2024-10-14 19:36:33 来源：网友投稿

可导与可微是微积分中的两个重要概念。可导表示函数在某一点附近的变化率存在，即切线斜率存在。而可微则要求函数在某一点附近，增量与自变量增量之间存在线性关系，即切线近似函数。简单来说可导只是切线斜率存在，可微则是切线近似函数。

例如函数y = |x|在x = 0处可导，因为切线斜率存在。但是在这一点上函数不可微，因为函数的图像在x = 0处有尖锐的角，无法用一条直线完全逼近。这说明可导不一定可微。可微函数在其定义域内处处可导，但可导函数不一定处处可微。这是因为可微要求函数在某一点附近的增量与自变量增量之间存在线性关系，而可导只要求切线斜率存在。所以即使函数在某一点附近的变化率存在，但如果其在该点附近无法用一条直线完全逼近，那么这个函数在该点也不可微。

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