三角形外接圆半径公式证明
发表时间：2024-10-18 01:20:41
来源：网友投稿
要证明三角形外接圆半径公式，我们可以从三角形的边长和角度关系入手。设三角形ABC的边长分别为a、b、c，外接圆半径为R。根据正弦定理，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。
利用余弦定理，我们有a²=b²+c²-2bccosA，将正弦定理代入得(2RsinA)²=(2RsinB)²+(2RsinC)²-2(2RsinB)(2RsinC)cosA。
化简得4R²sin²A=4R²sin²B+4R²sin²C-8R²sinBsinCcosA。两边同时除以4R²，得sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA。
由正弦定理sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，代入上式得(a/2R)²=(b/2R)²+(c/2R)²-2(b/2R)(c/2R)*cosA。
化简得a²=b²+c²-2bc*cosA，这正是余弦定理的形式。所以我们证明了三角形外接圆半径公式：R=abc/4K，其中K为三角形的面积。
这个公式表明，三角形的外接圆半径与其边长和面积有关。通过这个公式，我们可以计算任意三角形的外接圆半径。
免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。
如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！
相关资讯
2025年会计行业十大趋势：技术变革与职业转型
2025-07-03
汽修专业新疆怎么找工作
2025-04-06
机械专业专长怎么写简历
2025-04-06
专科怎么报审计专业的
2025-04-06
专业学科导师类别怎么填
2025-04-06
查报考专业网站怎么查
2025-04-06
水电专业规划怎么写简历
2025-04-06
表演专业怎么留学的好呢
2025-04-06
专业防雷检测怎么收费的
2025-04-06
怎么查询同等学力专业
2025-04-06
高考技能专业怎么选择的
2025-04-06
钢筋套筒专业名称怎么写
2025-04-06
中专怎么填高考志愿专业
2025-04-06
中专统招怎么报志愿专业
2025-04-06
师范专业自我评价怎么写
2025-04-06
景观建筑换专业怎么换好
2025-04-06
新励学网教育平台
海量全面 · 详细解读 · 快捷可靠
累积科普文章数：18,862,126篇
热门关注
首页
教育
考研
作文
公考
申论
留学
建造
会计
问答
冀ICP备2024091466号