八年级下册数学勾股定理三种证明方法
发表时间：2024-10-18 01:56:09
来源：网友投稿
勾股定理的三种证明方法如下：
画图法：假设直角三角形的三边分别为a、b、c，其中c为斜边。在c的中点处作垂直于c的线段d，与a、b分别相交于e、f点。连接ef，则ef为直角三角形的直径，根据圆的性质，ef²=ae×df+af×bf。由此可得a²+b²=c²。
构造法：在直角三角形的斜边c上取一点G，使得AG=BG。连接CG，则CG²=AC²-AG²=BC²-BG²，即CG²=AB²。又因为AG=BG，所以三角形ABC为等腰直角三角形，即AC=BC。根据勾股定理，AC²+BC²=CG²，代入AC=BC可得2AC²=CG²，即AC²+BC²=CG²。
数列法：设直角三角形的三边为a、b、c，其中c为斜边。构造数列{an}，其中an=a+2n-1。根据勾股定理，an²+an²=(a+2n-1)²。展开后得到2an²=4an²-4an+1，化简得an²=2an²-2an+1/2。当n=2时，a²+b²=c²。
这三种方法分别从不同的角度对勾股定理进行了证明，都是数学中经典的证明方法。
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