求伯努利方程公式推导，急
发表时间：2024-10-18 04:01:14
来源：网友投稿
伯努利方程是流体力学中的一个重要公式，描述了理想流体在流动过程中能量守恒的规律。推导如下：
首先考虑一段沿流动方向的管道，流体在管道中流动时，速度v、压力p、高度h和密度ρ为变量。取一段长度为Δx的管道，流体在该段管道内速度从v变为v+Δv，压力从p变为p+Δp，高度从h变为h+Δh。
根据能量守恒定律，这段管道内流体动能、势能和压力能的总和保持不变。设流体质量为m，重力加速度为g，则有：
m(v^2/2 + pg + ρgh) = m(v+Δv)^2/2 + (p+Δp)g + ρg(h+Δh)
由于Δv、Δp、Δh均很小，可以忽略其平方项和高次项，即：
m(v^2/2 + pg + ρgh) ≈ m(v^2/2 + pΔx/g + ρgΔh)
将上式两边同时除以m，得到伯努利方程：
v^2/2 + pg + ρgh = 常数
该方程表示在流体流动过程中，动能、势能和压力能的总和保持不变。在实际应用中，可以根据伯努利方程求解流体流动过程中的压力、速度和高度等参数。
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