圆锥曲线轨迹方程怎么求
发表时间：2024-10-18 04:17:55
来源：网友投稿
圆锥曲线轨迹方程可以通过解析几何方法求得。首先根据圆锥曲线的定义，考虑一个动点P到定点F（焦点）和到定直线L（准线）的距离之比为常数e（离心率）。设定点F的坐标为（c，0），定直线L的方程为x=-c/e。动点P的坐标为（x，y），则PF的距离为√[(x-c)²+y²]，PL的距离为x+c/e。根据定义有：
√[(x-c)²+y²] = e(x+c/e)
两边平方后得到：
(x-c)²+y² = e²(x+c/e)²
展开并整理得到：
x²+y² - 2cx + c² = e²(x² + 2cx/e + c²/e²)
进一步整理得：
(1-e²)x² + (2e²-2c)x + (c²/e² - c²) = 0
这是圆锥曲线的标准方程，其中a² = c²/(1-e²)为半长轴的平方，b² = a²(1-e²)为半短轴的平方。根据离心率e的不同取值，可以求出椭圆、双曲线或抛物线的方程。
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