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平面向量正弦余弦定理

发表时间:2024-10-18 04:23:56 来源:网友投稿

在平面几何中,平面向量正弦余弦定理是一种描述三角形边长与角度之间关系的定理。它指出对于任意三角形ABC,其边长分别为a、b、c,角A、B、C的对边分别为a、b、c,那么有以下关系:

(1)正弦定理:( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} )

(2)余弦定理:( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A ); ( b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B ); ( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C )。

这两个定理可以帮助我们求解三角形中未知的角度或边长,是解决平面几何问题的重要工具。简单来说正弦定理告诉我们三角形的边长与其对应角的正弦值成比例;余弦定理则描述了三角形边长的平方与两边平方及它们夹角余弦值之间的关系。

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