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直线与圆相切，求圆的方程

发表时间：2024-10-18 04:41:25 来源：网友投稿

要求求解直线与圆相切时圆的方程，首先我们需要知道直线与圆相切的条件：直线到圆心的距离等于圆的半径。设圆的方程为 ( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 )，其中 ( (a, b) ) 是圆心的坐标，( r ) 是半径。

假设直线的方程为 ( Ax + By + C = 0 )。根据点到直线的距离公式，圆心到直线的距离 ( d ) 为：

[ d = \frac{|Aa + Bb + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} ]

由于直线与圆相切，圆心到直线的距离 ( d ) 等于圆的半径 ( r )，即：

[ \frac{|Aa + Bb + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = r ]

解这个方程我们可以得到圆的半径 ( r ) 的值。进一步将 ( r ) 的值代入圆的方程 ( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 )，即可得到直线与圆相切时的圆的方程。，如果直线与圆相切于两个点，那么圆的方程可能有两个解；如果直线与圆相切于一个点，那么圆的方程只有一个解。在实际求解时，我们需要根据题目条件来确定解的个数。

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