函数极限定义证明方法
发表时间：2024-10-18 04:47:45
来源：网友投稿
函数极限定义证明方法主要分为直接证明和间接证明两种。
直接证明：先假设函数在某点的极限存在，然后根据极限的定义，找到函数在此点的邻域内任意接近该点的值，使得函数值与极限值之差的绝对值小于预先给定的任意小的正数。具体步骤如下：
（1）设函数f(x)在x=c处极限存在，记为A； （2）对于任意正数ε，存在一个δ>0，使得当0<|x-c|<δ时，|f(x)-A|<ε； （3）通过构造不等式，找到满足条件的δ值。
间接证明：假设函数在某点的极限不存在，然后通过反证法来证明原命题。具体步骤如下：
（1）假设函数f(x)在x=c处的极限存在，记为A； （2）通过反证法，假设存在一个正数ε，使得对于任意δ>0，都存在一个x值，使得0<|x-c|<δ且|f(x)-A|≥ε； （3）推导出矛盾，从而证明原假设错误，即函数在x=c处的极限不存在。
以上两种方法均可用于证明函数在某点的极限是否存在，以及确定极限值。
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